Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4}{9})}^{k - 2} = \frac{8}{27}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{2}{3})}^{2 (k - 2)} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (k - 2) = 3$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (k - 2) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 (k - 2) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (k - 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (k - 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $k - 2$ por $1$ .

$k - 2 = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = \frac{3}{2} + 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$k = \frac{3 + 4}{2}$

Paso 3.2.5.2

Suma $3$ y $4$ .

$k = \frac{7}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$k = 3.5$

Forma de número mixto:

$k = 3 \frac{1}{2}$